"El hombre no deja de jugar porque envejece, envejece porque deja de jugar" - George Bernard Shaw

Algunos conceptos matemáticos básicos, no siempre muy claros

El poker es un juego en el que las matemáticas tienen un rol más importante que el que la mayoría de los jugadores le reconocey muchas veces advierto cierto desconocimiento o confusión, inclusive entre algunos experimentados.

Por ello, me pareció importante ocuparnos de lo que denomino “algunos de los conceptos básicos, no siempre muy claros”. Veamos.

En los negocios, la mayoría de las decisiones se toman en función del resultado de una relación de: costo / riesgo / beneficio, y en el juego también.

En el poker, ese indicador se puede traducir en: monto de las apuestas / probabilidades de ganar / pozo.

La equity muestra las chancesque tenemos de formar juegos postflop o la potencia de éxito de nuestras dos cartas individuales antes de conocer el board (este es el denominado:valor de las manos).

Probabilidades, odds y pot odds

Es sabido que a probabilidad de que ocurra un suceso Xes el resultado de dividir la cantidad de casos favorables sobre la cantidad de casos posibles.

En notación matemática sería:

P (x)

No obstante, en el ámbito del poker es más usual hablar deodds que deprobabilidades, aunque se tratadel mismo concepto. Lo único que varía es la forma de expresarlo.

Que quede claro, entonces: odds es igual a probabilidades.

¿Cómo es la diferente notación? Veamos.

Por ejemplo, si de 5 cartas tenemos 1 favorable y 4 desfavorables, diremos que:

– la probabilidad de éxito es de 1 en 5, o sea:

1 / 5ó 0,20 ó 20% (esto es una fracción)

– en odds,en cambio, esto se presenta como:

4:1(esto es un ratio)

 

En los signos de odds, en este caso, el número de la izquierda (4) muestra las situaciones desfavorables y el de la derecha (1) las que ganan.

Estas son las odds explícitas (comúnmente llamadasodds, a secas).Y los casos posibleso totalessurgen de la suma de ambos:

(4 en contra + 1 a favor) = 5 (posibles)

 

Es importante destacar que las odds, al mostrar una relación directa entre dos sucesos opuestos (ganar o perder), se pueden exponertanto a favor como en contra.

En el ejemplo planteado están expresadas en contra (así se lo suele ver en las publicaciones).Si se mostrasen a favor serían de1:4, lo cual, en términos absolutos, eslo mismo, pero, en ese caso, requiere que se aclare.

Las pot oddsson también un ratio pero quemuestra la relación entre el premio y el costo.

Por ende, antes de aceptar una apuesta, debe hacerse el cálculo que determina si la inversión (el costo de pagarla) es adecuadaen relación a las probabilidades (odds)de ganar,con respecto a la ganancia esperada (el valor del pozo).

Veamos un ejemplo simple.

El pozotiene 3 fichas, un rival apuesta 1 y debemos decidir si pagamos.

La jugada tiene unas pot odds de 4 :1 (al momento de decidir, el pozo ya tiene 4 fichas).

Podemos ganar 4invirtiendo1, por lo que toda situación en la que nuestras probabilidades de ganar(odds) sean mayores a4 :1 serían matemáticamente favorables. En caso contrario no convendría, salvo que se agreguen a este cálculo las odds implícitas (de esto nos ocuparemos en otra oportunidad).

Como transformar odds en probabilidades

Calcular la conveniencia de pagar o no una apuesta en virtud de la relación costo – riesgo – beneficio es bastante simple si utilizamos la misma notación matemática o, en otros términos, si lo evaluamos y comparamos entre notaciones similares.

Si el ejemplo anterior lo expresáramos en probabilidades (fracción) diríamos:

Riesgo (apuesta):1

Premio (pozo): 4

Casos favorables: 1

Casos totales: 5

Probabilidad: 1 / 5 = 0,20 = 20%

Probabilidades a favor que

hacen conveniente la apuesta: más del20%

Por ende, todas las manos quetengan una potenciapreflop mayor, o las situaciones cuyas probabilidades de concretar juegos postflop sean superiores al 20% son propicias.

Lo que muchas veces confunde y dificulta la posibilidad de hacer cálculos rápidamente se presenta cuando comparamosodds (ratios) con funciones de riesgo – probabilidad – beneficioen notación de fracciones o, viceversa, cuando comparamos probabilidades porcentualesde éxito contra pot odds.

En el caso, la pregunta sería ¿qué porcentaje de probabilidad de éxito se corresponde con pot odds de 4: 1) y nos es tan fácil hacer esa comparación automáticamente.

En suma, lo aconsejable y más sencillo es no mezclar las notaciones y trabajar con odds versus pot odds o con probabilidades versus porcentajes de rendimiento.

SI TE GUSTO ESTE ARTÍCULO, ¡COMPARTILO!